Lissajousovy obrazce


Popis vzniku Lissajousových obrazců
Lissajousovým obrazcem nazýváme množinu bodů [x, y] v kartézském souřadném systému, které vyhovují dvěma parametrickým rovnicím s parametrickou proměnnou t:

M = { [x, y] ∈ x | x = sin(a * t), y = sin(b * t + α), kde a, b, α, t  }.

Pokud si pod t představíme čas, bod se v rovině pohybuje následujícím způsobem:
  • Souřadnice x = sin(a * t) se
    • pohybuje v intervalu <-1; 1>,
    • rychlost jejího pohybu je úměrná parametru a.
  • Souřadnice y = sin(b * t + α) se
    • pohybuje také v intervalu <-1; 1>,
    • rychlost jejího pohybu je úměrná parametru b.
    • Parametr α, tzv. fázový posuv, určuje souřadnici y na počátku pohybu, tj. pro t = 0.
Lissajousovy obrazce zobrazují pohyb bodu složený ze dvou kmitavých pohybů, každý z nich kmitající v jedné souřadné ose. Nastavíme-li rychlostí a a b tak, aby jejich poměr byl poměrem dvou celých čísel, dostaneme ustálenou křivku. Ta je tím jednodušší, čím menší jsou čísla v poměru.


Animace Lissajousových obrazců

Nastavte parametry rovnic:

a = 

b = 

α

Sorry, your browser does not support canvas.